量子化学教程
参考资料 量子化学教程 黄明宝
量子力学基础部分
1 薛定谔方程
- 哈密顿算子
$$
H=-\frac{\hbar^{2}}{2 m} \frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}}+V(x, t)
$$
- 薛定谔方程
$$
-\frac{\hbar^{2}}{2 m} \frac{\mathrm{d}^{2}}{\mathrm{~d} x^{2}} \psi(x)+V(x) \psi(x)=E \psi(x)
$$
薛定谔方程
箱中粒子
$$
\psi_{n}(x)=\left{\begin{array}{ll}
\left(\frac{2}{l}\right)^{1 / 2} \sin \frac{n \pi}{l} x, & 0<x<l \
0, & x \leqslant 0, x \geqslant l
\end{array}\right.
$$
一维谐振子
2 算子
括号标记法
定义
括号运算规则
算子
算子
算子是一种规则，它把给出的某个函数变为另外的对应函数
平方根算子
微分算子
Laplace算子
函数算子
线性算子
微分算子、Laplace算子是，平方根算子不是
算子的加法
算子的乘法
计算法则
线性算子乘积
服从结合律，不服从交换律
对易子
- [A,B]=AB-BA, 对易子是一个算子
算子的对易
- [A,B]=0， 0是零算子，算子对易才满足交换律
算子恒等式
- （A+B）C=AC+BC
- A（B+C）=AB+AC
算子的本征函数和本征值
定义：Af(x)=kf(x)，k为本征值，f(x)为本征函数，f(x)不为0，可以为0
本征函数集
简并现象和简并度
多个线性独立的本征函数对应于同一个本征值
本征函数组合
线性算子A对应于同一本征值的本征函数的线性组合仍是其本征函数
线性算子A对应于不同同一本征值的本征函数的线性组合不是其本征函数
算子和量子力学
量子力学中的算子
量子力学算子
- 假设：对于每一个物理量，有一个对应的量子力学算子
- 构造方法